Avez vous des notes écrites des procédures "casse frais" ? Si c'est non (puisqu'on peut supposer que vous auriez respecté la procédure), faites leur donc un grand sourire et proposer leur d'en créer une, qui sera utile pour les autres, si vous êtes magasin formateur. Ensuite contestez votre avertissement.
Tout ça n'est pas très sérieux de leur part.
Écrivez à votre n+3, en expliquant les reproches que l'on vous fait, glissez y votre proposition de mettre la procédure "casse frais " en place, pour évitez des problèmes dans l'avenir. Pour le vol, rappelez gentiment à votre n+3 que ces reproches sont injustifiés, mais qu'en plus vous êtes déçu que l'on vous accuse sans preuve dans une entreprise qui est blablabla
Allez à la guerre comme à la guerre

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PS: attention comme dit le proverbe "les conseilleurs ne sont pas les payeurs..." Je ne connais pas votre entreprise parce que selon le cas, quoique vous fassiez, vous serez toujours le vilain petit canard.
Je serais vous, je commencerais à regardez ailleurs.