Dans le cas que tu énonces, il s'agit d'une modification du contrat de travail. Obligatoirement, un avenant doit régulariser cette situation ou un nouveau contrat de travail doit être établi avant le démarrage des nouvelles fonctions.
Pourquoi ?
Parce que le risque existe. Par exemple, faire une fermeture ou une ouverture et qu'un braquage, vol ou autre problème grave survienne pouvant entraîner un risque au salarié (décès, problème psychologique...) et dont celui n'avait pas les fonctions écrites entrainent des difficultés juridiques à tous les niveaux (je ne m'étendrais pas le dossier est assez volumineux).
Ensuite, cela permet de clarifier dans l'entreprise ta situation et celle de ton employeur au regard du droit du travail et des risques inhérents à l'entreprise ; et notamment valoriser cette nouvelle fonction comme une vraie responsabilité. Entre avoir le droit de parce qu'on me l'a dit et le faire parce que c'est écrit, il y a des différences d'interprétations très importantes à ne pas négliger.
Ensuite, te donner les clefs pour ouvrir ou fermer c'est bien, c'est une marque de confiance. Mais faut concrétiser cette confiance par un écrit
Le faire marquer n'ôte pas le risque mais l'atténue.
Demande un entretien à ton employeur et parle lui de tes inquiétudes et notamment de la reponsabilité d'ouvrir/fermer. Sinon, oui il peut ajouter des nouvelles fonctions si bien évidemment le salaire suit la logique de la nouvelle fonction.