Le mieux est demander à votre hiérarchie.
C'est elle qui vous connaît le mieux et qui saura vous dire si vous en avez les capacités.
Une expérience de 3 ans en soi n'est pas une justification de promotion. Vous devez faire vos preuves.
Mais si vous sentez que c'est votre hiérarchie qui vous bloque, n'hésitez pas, proposez vos services ailleurs. Il y a de la demande !
Un bon point déjà : vous en montrez l'envie, ce qui n'est pas si courant